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【題目】在三棱柱中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面， .若分別是棱上的點，且，則異面直線與所成角的余弦值為（）

A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】

以為原點, 為軸,在平面中過作的垂線為軸, 為軸,建立空間直角坐標(biāo)系, 在三棱柱中,底面為正三角形,側(cè)棱垂直底面, , 分別是棱上的點,且 , , 設(shè)異面直線與所成角所成角為 , 則 .所以異面直線與所成角的余弦值為 .
所以答案是：D.

【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解異面直線及其所成的角(異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系)，還要掌握用空間向量求直線間的夾角、距離(已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為，則)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．

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【題目】如圖，四面體中，平面，，，， .

（Ⅰ）求四面體的四個面的面積中，最大的面積是多少？

（Ⅱ）證明：在線段上存在點，使得，并求的值．

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【題目】某同學(xué)參加學(xué)校自主招生3門課程的考試，假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績概率為，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為p，q（p＜q），且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立，記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為

ξ	0	1	2	3
p		x	y

（Ⅰ）求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率及求p，q的值；
（Ⅱ）求該生取得優(yōu)秀成績課程門數(shù)的數(shù)學(xué)期望Eξ．

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【題目】直三棱柱中，，，，點是線段上的動點.

（1）當(dāng)點是的中點時，求證：平面；

（2）線段上是否存在點，使得平面平面？若存在，試求出的長度；若不存在，請說明理由.

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【題目】李莊村某社區(qū)電費收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇：

方案一：每戶每月收管理費2元，月用電不超過30度，每度0.4元，超過30度時，超過部分按每度0.5元.

方案二：不收管理費，每度0.48元.

（1）求方案一收費元與用電量（度）間的函數(shù)關(guān)系；

（2）小李家九月份按方案一交費34元，問小李家該月用電多少度？

（3）小李家月用電量在什么范圍時，選擇方案一比選擇方案二更好？

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【題目】已知某射擊運動員每次擊中目標(biāo)的概率都是0.7.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員射擊4次，至少擊中2次的概率：先由計算器算出0～9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0，1，2表示沒有擊中目標(biāo)，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)；因為射擊4次，故以每4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：

5727 0293 7140 9857 0347

4373 8636 9647 1417 4698

0371 6233 2616 8045 6011

3661 9597 7424 6710 4281

據(jù)此估計，該射擊運動員射擊4次至少擊中2次的概率為（）

A. 0.8 B. 0.85 C. 0.9 D. 0.95

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【題目】已知橢圓：的離心率為，且過點，，是橢圓上異于長軸端點的兩點.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線：，且，垂足為，，垂足為，若，且的面積是面積的5倍，求面積的最大值.