Question

若集合A={x|x²-2x-8=0}，B={x|ax-6=0}
（1）若B=∅，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a組成的集合C．

Answer 1

分析：（1）由B=Φ知方程ax-6=0無解，求得a的值；
（2）由A∪B=A得集合B是A的子集，從而求出方程ax-6=0的解的情況，即得a的取值，求得集合C．

解答：解：（1）∵B={x|ax-6=0}=Φ，
∴方程ax-6=0無解，
∴a=0，即a的值是0；
（2）∵A={x|x²-2x-8=0}={x|x=-2或x=4}={-2，4}，
且A∪B=A，
∴B=Φ，B={-2}，B={4}或B={-2，4}；
當(dāng)B=Φ時，由（1）知a=0；
當(dāng)B={-2}時，方程ax-6=0的解是x=-2，∴a=-3；
當(dāng)B={4}時，方程ax-6=0的解是x=4，∴a=

3

2

；
當(dāng)B={-2，4}時，方程ax-6=0的解是x=-2或x=4，顯然不成立；
∴由實(shí)數(shù)a組成的集合為C={0，

3

2

，-3}．

點(diǎn)評：本題考查了集合的運(yùn)算以及含參數(shù)的一元一次方程的解法問題，是基礎(chǔ)題．