Question

10．已知函數(shù)y=$\frac{1}{3}$x³-x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c=（　　）

• A． $±\frac{2}{3}$
• B． $\frac{4}{3}$或$\frac{2}{3}$
• C． -1或1
• D． $-\frac{4}{3}$或$-\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的極值點(diǎn)，利用函數(shù)y=x³-3x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，可得極大值等于0或極小值等于0，由此可求c的值．

解答 解：求導(dǎo)函數(shù)可得y′=x²-1=（x+1）（x-1），
令y′＞0，可得x＞1，或x＜-1；令y′＜0，可得-1＜x＜1；
∴函數(shù)在（-∞，-1），（1，+∞）上單調(diào)增，（-1，1）上單調(diào)減，
∴函數(shù)在x=-1處取得極大值，在x=1處取得極小值，
∵函數(shù)y=$\frac{1}{3}$x³-x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，
∴極大值f（-1）等于0或極小值f（-1）等于0，
∴$\frac{2}{3}$+c=0或-$\frac{2}{3}$+c=0，∴c=±$\frac{2}{3}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與極值，解題的關(guān)鍵是利用極大值等于0或極小值等于0，屬于中檔題．