Question

已知函數(shù)在點(diǎn)（x₁，f（x₁））處的切線在x軸上的截距為x₂，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：已知函數(shù)，對(duì)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，求出f（x）在x=x₁處的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)點(diǎn)斜式求出切線方程，求出截距x₂，再利用不等式進(jìn)行求解；
解答：解：∵已知函數(shù)，
∴f′（x）=，a＞0，
∵在點(diǎn)（x₁，f（x₁））處的切線，
∴切線斜率為：k=f′（x）|_x=x1=f′（x₁）=，
切線方程：y-f（x₁）=f′（x₁）（x-x₁），
∴令y=0，得x₂=x₁-=x₁-=，
∴y===，當(dāng)時(shí)，y為減函數(shù)，
∴y＜f（）=1，
又∵y===＞=，
∴＜＜1，
故答案為：；
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線方程，主要利用了不等式的放縮，還間接考查函數(shù)的單調(diào)性問題，此題是一道好題；