Question

對于不重合的兩個(gè)平面α與β，給定下列條件：
①存在平面γ，使得α、β都平行于γ；
②存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；
③α內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到β的距離相等；
④存在異面直線l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β；
正確的個(gè)數(shù)有（ ）
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面必定互相平行，得到①不正確；根據(jù)面面垂直的判定與性質(zhì)和面面平行的性質(zhì)，可得②是真命題；根據(jù)平面與平面位置關(guān)系與點(diǎn)到平面的距離的定義，可得③是真命題；根據(jù)與兩條異面直線都平行的一組平面互相平行，可得④不正確．由此可得本題的答案．
解答：解：對于①，若平面α與β不平行，則不存在平面γ使得α、β都平行于γ，故①不正確；
對于②，若平面α與β平行，則垂直于α的平面γ必定與平面β平行
若平面α與β相交，則與α、β的交線l垂直的平面γ必定與α、β都垂直，因此②是真命題；
對于③無論平面α與β平行還是α與β相交，
在α內(nèi)總有不共線的三點(diǎn)到β的距離相等，故③是真命題；
對于④，若存在異面直線l、m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β．則平面α與β必定平行
因此若平面α與β不平行，則不存在異面直線l、m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β．故④不正確．
綜上所述，正確的命題有②③
故選：B
點(diǎn)評：本題給出空間平面與平面位置關(guān)系的幾個(gè)命題，要我們找出其中的真命題的個(gè)數(shù)．著重考查了空間平面與平面的位置關(guān)系、直線與平面的位置關(guān)系等知識點(diǎn)，屬于中檔題．