Question

已知函數(shù)f（x）=x²+2ax+2，x∈[-3，3]．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在[-3，3]上為單調(diào)函數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：（1）將a=-1代入，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，易分析出x=1時(shí)函數(shù)取最小值，x=-3函數(shù)取最大值，進(jìn)而得到答案．
（2）根據(jù)f（x）的對(duì)稱軸為x=-a，可得y=f（x）在[-3，3]上為單調(diào)函數(shù)，則區(qū)間[-3，3]在對(duì)稱軸的同一側(cè)，進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于a的不等式，可得a值．
解答：解：（1）當(dāng)a=-1時(shí)，f（x）=（x-1）²+1，
對(duì)x∈[-3，3]，
則f_min=f（1）=1，f_max=f（-3）=17．
（2）f（x）=x²+2ax+2=（x+a）²+2-a²的對(duì)稱軸為x=-a，
又y=f（x）在[-3，3]上為單調(diào)函數(shù)，
則-a≤-3或-a≥3，
∴a≥3或a≤-3
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)，其中熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．