Question

計算=    ．

Answer 1

【答案】分析：由1°+29°=30°，利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值列出關(guān)系式，整理得到（tan1°+tan29°）=1-tan1°tan29°，然后將所求式子的第一項與最后一項，第二項與倒數(shù)第二項，…，第14項與第16項結(jié)合，同理將整理的式子及tan15°的值代入，抵消合并后即可得到結(jié)果．
解答：解：由tan（1°+29°）=tan30°==，得到（tan1°+tan29°）=1-tan1°tan29°，
同理得到（tan2°+tan28°）=1-tan2°tan28°，…，（tan14°+tan16°）=1-tan14°tan16°，
又tan15°=tan（45°-30°）==2-，
∴原式=[（+tan1°）（+tan29°）][（+tan2°）（+tan28°）][（+tan3°）（+tan27°）]…（+tan15°）=[3+（tan1°+tan29°）+tan1°tan29°][3+（tan2°+tan28°）+tan2°tan28°]…（+tan15°）=4¹⁴×2=2²⁹．
故答案為：2²⁹
點評：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，將所求式子括號中的角之和為30°的兩項結(jié)合是解本題的關(guān)鍵．