Question

函數(shù)y=log_ax（a＞0且a≠1），當x∈[2，4]時，函數(shù)的最大值比最小值大1．則a的值為（　�。�

• A、1，2
• B、2，

  1

  2

• C、2，4
• D、

  1

  4

  ，

  1

  2

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)的值域與最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：分當a＞1時和當0＜a＜1時兩種情況，分別利用對數(shù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性求得a的值，從而得出結(jié)論．

解答： 解：當a＞1時，函數(shù)y=log_ax（a＞0且a≠1）在∈[2，4]上是增函數(shù)，
根據(jù)題意可得 log_a4-log_a2=1，求得 a=2．
當0＜a＜1時，函數(shù)y=log_ax（a＞0且a≠1）在∈[2，4]上是減函數(shù)，
根據(jù)題意可得log_a2-log_a4=1，求得 a=

1

2

．
綜上可得，a=2，或a=

1

2

，
故選：B．

點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．