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平面向量=(1,7),=(5,1),=(2,1),點(diǎn)Q是直線上的一個動點(diǎn).

(1)當(dāng)取到最小值時,求的坐標(biāo);

(2)當(dāng)點(diǎn)Q滿足(1)的條件和結(jié)論時,求cos∠AQB的值.

解：(1)∵Q為直線OP上的一個動點(diǎn),

∴可設(shè)Q(2λ,λ),

則=(2λ,λ).

∴=(1-2λ,7-λ),=(5-2λ,1-λ).

∴·=(1-2λ)(5-2λ)+(7-λ)(1-λ)=5λ2-20λ+12=5(λ-2)2-8.

∴當(dāng)λ=2時, ·取得最小值,

此時=(4,2).

(2)由(1)得=(-3,5), =(1,-1),

∴cos∠AQB=cos〈,〉=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)有向量=(1,7), =(5,1), =(2,1),點(diǎn)Q為直線OP上的一個動點(diǎn).

(1)當(dāng)·取最小值時,求的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點(diǎn)Q滿足(1)的條件和結(jié)論時,求cos∠AQB的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面向量=(1,7), =(5,1), =(2,1),點(diǎn)Q為直線OP上的一個動點(diǎn),當(dāng)取到最小值時,的坐標(biāo)為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)有向量=(1,7),=(5,1),=(2,1),點(diǎn)X為直線OP上的一動點(diǎn).

(1)當(dāng)·取最小時,求的坐標(biāo);

(2)當(dāng)點(diǎn)X滿足(1)的條件和結(jié)論時,求∠AXB的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)有向量=(1,7),=(5,1),=(2,1)，點(diǎn)X為直線OP上的一動點(diǎn).

(1)當(dāng)·取最小值時，求OX的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點(diǎn)X滿足(1)的條件和結(jié)論時，求cos∠AXB的值.

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