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已知直線y=x-2與拋物線y2=2x相交于點(diǎn)A、B，求證：OA⊥OB.

證法一：將y=x-2代入y2=2x中，得（x-2）2=2x，

化簡得x2-6x+4=0,∴x=3±.?

∴x=3+時(shí),y=1+；?

x=3-時(shí)，y=1-.?

∴kOA·kOB=×=-1.

∴OA⊥OB.

證法二：同證法一得方程x2-6x+4=0.?

∴x1+x2=6,x1·x2=4.?

∴y1·y2=（x1-2）（x2-2）=x1·x2-?2（x1?+?x2）+?

4=-4.?

∴kOA·kOB==-1.

∴OA⊥OB.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=x+2與曲線y=ln（x+a）相切，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=x-2與圓x2+y2-4x+3=0及拋物線y2=8x的四個(gè)交點(diǎn)從上到下依次為A、B、C、D四點(diǎn)，則|AD|+|BC|等于（　�。�
A、12B、14C、16D、18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=x-2與拋物線y2=4x交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的值為（　�。�
A、2
6
B、4
6
C、2
3
D、4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=x-2與圓x2+y2-4x+3=0及拋物線y2=8x的四個(gè)交點(diǎn)從上到下依次為A、B、C、D四點(diǎn)，則|AB|+|CD|=（　�。�
A、12B、14C、16D、18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=x+2與曲線y=ln（x+a）相切，則a的值為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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