Question

19．求證：（x²+y²-4y-6）+λ（x²+y²-5x+y-6）=0恒過兩定點(diǎn)．

Answer 1

分析 由圓系方程可知（x²+y²-4y-6）+λ（x²+y²-5x+y-6）=0恒過兩圓x²+y²-4y-6=0，x²+y²-5x+y-6=0的交點(diǎn)，聯(lián)立方程組得答案．

解答 證明：由（x²+y²-4y-6）+λ（x²+y²-5x+y-6）=0，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}-4y-6=0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}-5x+y-6=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-1}\end{array}\right.$ 或$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=3}\end{array}\right.$．
∴（x²+y²-4y-6）+λ（x²+y²-5x+y-6）=0恒過兩定點(diǎn)（-1，-1），（3，3）．

點(diǎn)評 本題考查圓系方程，考查方程組的解法，是基礎(chǔ)題目．