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在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且.

(1)求角B的大��；

(2)若b=13,a+c=4，求△ABC的面積.

解：(1)解法一：由正弦定理=2R得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC.將上式代入已知,

得,

即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0,

即2sinAcosB+sin(B+C)=0.                                                     

∵A+B+C=π,∴sin(B+C)=sinA,

∴2sinAcosB+sinA=0.

∵sinA≠0,∴cosB=.

∵B為三角形的內(nèi)角，∴B=π.                                               

解法二：由余弦定理得cosB=,

cosC=,                                                         

將上式代入得,

整理得a2+c2-b2=-ac,

∴cosB=.

∵B為三角形內(nèi)角，∴B=π.                                                  

(2)將b=,a+c=4,B=π代入余弦定理b2=a2+c2-2accosB得b2=(a+c)2-2ac-2accosB，

∴13=16-2ac(1),∴ac=3,                                                   

∴S△ABC=acsinB=.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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