Question

11．若$\overrightarrow{a}$=（2，-3，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（1，0，0），則＜$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＞=$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)向量的坐標運算，求出$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$以及|$\overrightarrow{a}$|、|$\overrightarrow$|的值，計算cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞即可得$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$所成的角．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（2，-3，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（1，0，0），
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=2×1-3×0+$\sqrt{3}$×0=2，
|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{2}^{2}{+（-3）}^{2}{+（\sqrt{3}）}^{2}}$=4，
|$\overrightarrow$|=$\sqrt{{1}^{2}{+0}^{2}{+0}^{2}}$=1；
∴cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|×|\overrightarrow|}$=$\frac{2}{4×1}$=$\frac{1}{2}$，
＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點評 本題考查了利用空間向量的坐標表示求向量所成的角的計算問題，是基礎(chǔ)題目．