Question

拋物線y²=x上動(dòng)點(diǎn)P和圓（x-3）²+y²=1上動(dòng)點(diǎn)Q間的距離|PQ|的最小值是

 

．

Answer 1

分析：設(shè)圓心為O，則PQ=OP-OQ=OP-1，P在y²=x上，P坐標(biāo)（y²，y），O點(diǎn)坐標(biāo)（3，0），OP=

(y2-3)2+y2

=

(y2- 5 2 )2+ 11 4

≥

11

2

，再由圓半徑為1，能求出PQ最小值．

解答：解：設(shè)圓心為O，
則PQ=OP-OQ=OP-1，P在y²=x上，P坐標(biāo)（y²，y），
O點(diǎn)坐標(biāo)（3，0），
OP=

(y2-3)2+y2

=

(y2- 5 2 )2+ 11 4

≥

11

2

，
∵圓半徑為1，
所以PQ最小值為

11

2

-1．
故答案為：

11

2

-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線上的動(dòng)點(diǎn)和圓上的動(dòng)點(diǎn)間的距離的最小值，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式和配方法的靈活運(yùn)用．