Question

設(shè)f（x）=sin⁴x-sinxcosx+cos⁴x，則f（x）的值域是______．

Answer 1

f（x）=sin⁴x-sinxcosx+cos⁴x=1-

1

2

sin2x-

1

2

sin²2x． 令t=sin2x，
則f（x）=g（t）=1-

1

2

t-

1

2

t² =

9

8

-

1

2

（t+

1

2

）² ，且-1≤t≤1．
故當(dāng)t=-

1

2

時(shí)，f（x）取得最大值為

9

8

，當(dāng)t=1時(shí)，f（x）取得最小值為 0，
故，f（x）∈[0，

9

8

]，即 f（x）的值域是[0，

9

8

]，
故答案為[0，

9

8

]．