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已知三個(gè)正數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，但不成等差數(shù)列．求證：
a
，
b
，
c
不成等差數(shù)列．
考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì),等差關(guān)系的確定
專題：證明題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：假設(shè)
a
，
b
，
c
成等差數(shù)列，則2
b
=
a
+
c
，結(jié)合題意可得b=
ac
，代入上式可得a=b=c，與已知矛盾．
解答： 證明：假設(shè)
a
，
b
，
c
成等差數(shù)列，則2
b
=
a
+
c
，即4b=a+c+2
ac
①，
因?yàn)閍，b，c成等比數(shù)列，故b2=ac，即b=
ac
 ②
由①②得a=c，
∴a=b=c
與a，b，c不成等差數(shù)列矛盾
故
a
，
b
，
c
不成等差數(shù)列．
點(diǎn)評(píng)：通過(guò)用利用反證法證明
a
，
b
，
c
不成等差數(shù)列，體會(huì)等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把下列直角坐標(biāo)方程化成極坐標(biāo)方程：
（1）x=4；
（2）y+2=0；
（3）2x-3y-1=0；
（4）x2-y2=16．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知MP、OM、AT分別是60°角的正弦線、余弦線、正切線，如圖，則一定有（　　）
A、MP＜OM＜AT
B、AT＜OM＜MP
C、OM＜MP＜AT
D、OM＜AT＜MP

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下表為某大型超市一個(gè)月的銷售收入情況表，則本月銷售收入的平均增長(zhǎng)率（　　）
日期51015202530
銷售收入（萬(wàn)元）204090160275437.5
A、一樣B、越來(lái)越大
C、越來(lái)越小D、無(wú)法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1、F2是雙曲線x2-
y2
3
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，是雙曲線上的一點(diǎn)，且3|PF1|=4|PF2|，則△PF1F2的面積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的正視圖面積為（　�。�
A、2+3π
B、2+
5π
2
C、4+
π
2
D、4+π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=a+
2bx+3sinx+bxcosx
2+cosx
（a、b∈R）有最大值和最小值，且最大值與最小值的和為6，則3a+2b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
lim
x→-1
x2+ax+4
x2-1
=-
3
2
，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某企業(yè)原來(lái)每年可生產(chǎn)某種設(shè)備65件，每件設(shè)備的銷售價(jià)格為10萬(wàn)元，為了增加企業(yè)效益，該企業(yè)今年準(zhǔn)備投入資金x萬(wàn)元對(duì)生產(chǎn)工藝進(jìn)行革新，已知每投入10萬(wàn)元資金生產(chǎn)的設(shè)備就增加1件，同時(shí)每件設(shè)備的生產(chǎn)成本a萬(wàn)元與投入資金x萬(wàn)元之間的關(guān)系是a=
25
x+25
，若設(shè)備的銷售價(jià)格不變，生產(chǎn)的設(shè)備能全部賣出，投入資金革新后的年利潤(rùn)為y萬(wàn)元（年利潤(rùn)=年銷售額-年投入資金額-年生產(chǎn)成本）．
（Ⅰ）試將該企業(yè)的年利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為投入資金x萬(wàn)元的函數(shù)；
（Ⅱ）該企業(yè)投入資金為多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)的年利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案