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（本小題滿分１２分）
設數(shù)列的前項和為，且方程有一根為
（I）求（II）求的通項公式

（Ⅰ）當n=1時，
有一根為于是
解得                                                       ……2分
當n=2時，有一根為于是
解得            。                                         ……5分
（Ⅱ）由題設
即                          
當
             ①
由（Ⅰ）知

由①可得
由此猜想                                     ……8分
下面用數(shù)學歸納法證明這個結論。
(i)n=1時已知結論成立。
(ii)假設n=k時結論成立，即
當n=k+1時，由①得
即          ，
故n=k+1時結論也成立。
綜上，由(i)、(ii)可知對所有正整數(shù)n都成立。               ……10分
于是當
又n=1時，所以{}的通項公式為1,2,3,…。
……12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）在數(shù)列中，已知，（.
（1）求證：是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列的通項公式及它的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）定義，，…，的“倒平均數(shù)”為（）．已知數(shù)列前項的“倒平均數(shù)”為，記（）．
（1）比較與的大�。�
（2）設函數(shù)，對（1）中的數(shù)列，是否存在實數(shù)，使得當時，對任意恒成立？若存在，求出最大的實數(shù)；若不存在，說明理由．
（3）設數(shù)列滿足，（且），（且），且是周期為的周期數(shù)列，設為前項的“倒平均數(shù)”，求．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列滿足且，則等于         （   ）
、      、           、     、

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點（）滿足，，且點的坐標為.
(Ⅰ)求經(jīng)過點，的直線的方程；
(Ⅱ)已知點（）在，兩點確定的直線上，求數(shù)列通項公式.
（Ⅲ）在(Ⅱ)的條件下，求對于所有，能使不等式成立的最大實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1＝1，且an＋2SnSn－1＝0(n≥2)，
(1)求數(shù)列{Sn}的通項公式；
(2)設Sn＝，bn＝f()＋1.記Pn＝S1S2＋S2S3＋…＋SnSn＋1，Tn＝b1b2＋b2b3＋…＋bnbn＋1，試求Tn，并證明Pn<.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則S9等于（   ）
A．18B．36C．45D．60

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（理）對于數(shù)列，如果存在最小的一個常數(shù)，使得對任意的正整數(shù)恒有成立，則稱數(shù)列是周期為的周期數(shù)列。設 ，數(shù)列前項的和分別記為，則三者的關系式_____________________
（文）已知數(shù)列的通項公式為，那么滿足的正整數(shù)=________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列的前項和為，，且，則              

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