Question

函數(shù)y=

x2+1

x

（x≥2）的值域?yàn)?!--BA-->

[

5

2

，+∞）

．

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)y=

x2+1

x

=x+

1

x

，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，我們可以判斷出函數(shù)y=

x2+1

x

在區(qū)間[2，+∞）上的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)y=

x2+1

x

在區(qū)間[2，+∞）上的值域．

解答：解：∵函數(shù)y=

x2+1

x

=x+

1

x

由于函數(shù)y=x+

1

x

在區(qū)間[2，+∞）為單調(diào)遞增
∴當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=

x2+1

x

有最小值

5

2

故函數(shù)y=

x2=1

x

（x≥2）的值域?yàn)閇

5

2

，+∞）
故答案為：[

5

2

，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的值域，其中根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，判斷出函數(shù)y=

x2+1

x

在區(qū)間[2，+∞）上的單調(diào)性，是解答本題的關(guān)鍵．