Question

12．已知直線ax+y-1=0與圓C：（x-1）²+（y+a）²=1相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABC為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)a的值為-1或1．

Answer 1

分析 由三角形ABC為等腰直角三角形，得到圓心C到直線的距離d=rsin45°，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出方程，求出方程的解即可得到a的值．

解答 解：∵由題意得到△ABC為等腰直角三角形，
∴圓心C（1，-a）到直線ax+y-1=0的距離d=rsin45°，即$\frac{|a-a-1|}{\sqrt{1+{a}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
整理得：1+a²=2，即a²=1，
解得：a=-1或1，
故答案為：-1或1

點(diǎn)評(píng) 此題考查了直角與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：點(diǎn)到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握公式及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．