Question

5．求函數(shù)f（x）=x+2$\sqrt{1-x}$的最大值．

Answer 1

分析 設(shè)$\sqrt{1-x}$=t，從而得出f（t）=1-t²+2t（t≥0），配方由二次函數(shù)的最值求法，進(jìn)而求出函數(shù)的最大值．

解答 解：設(shè)$\sqrt{1-x}$=t，
則x=1-t²，（t≥0），
∴f（t）=1-t²+2t=-（t-1）²+2，（t≥0）
∴f（t）_max=f（1）=2．
即f（x）的最大值為2．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的值域問題，考查換元思想，注意運(yùn)用二次函數(shù)的值域求法，屬于中檔題．