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（理）數(shù)列{an}滿足a1=1 且8an+1an-16an+1+2an+5=0（n≥1）記bn=
1
an-
1
2
(n≥1)
（1）求b1，b2，b3，b4的值．
（2）求{bn}、{anbn}的通項(xiàng)公式．
（3）求{anbn}的前n項(xiàng)和Sn．
（1）由bn=
1
an-
1
2
得an=
1
bn
+
1
2
，
代入8an+1an-16an+1+2an+5=0（n≥1），得8（
1
bn+1
+
1
2
）（
1
bn
+
1
2
）-16（
1
bn+1
+
1
2
）+2（
1
bn
+
1
2
）+5=0，
化簡(jiǎn)得bn+1=2bn-
4
3
，則bn+1-
4
3
=2（bn-
4
3
），
所以{bn-
4
3
}為等比數(shù)列，其公比為2，首項(xiàng)為b1-
4
3
=
1
a1-
1
2
-
4
3
=
2
3
，
所以bn-
4
3
=
2
3
•2n-1=
2n
3
，
所以bn=
2n
3
+
4
3
，
所以b1=
2
3
+
4
3
=2，b2=
22
3
+
4
3
=
8
3
，b3=
23
3
+
4
3
=4，b4=
24
3
+
4
3
=
20
3
；
（2）由（1）求解過(guò)程可知bn=
2n
3
+
4
3
，
則an=
1
bn
+
1
2
=
3
2n+4
+
1
2
，
所以anbn=（
3
2n+4
+
1
2
）（
2n
3
+
4
3
）=1+
2n-1+2
3
=
5
3
+
2n-1
3
；
（3）Sn=（
5
3
+
1
3
）+（
5
3
+
2
3
）+…+（
5
3
+
2n-1
3
）=
5
3
n+
1
3
(1-2n)
1-2
=
5
3
n+
2n-1
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R）滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f（x）≥x，f（-2）=0，且當(dāng)x∈（1，3）時(shí)，有f（x）≤
1
8
(x+2)2成立．
（1）求f（x）的表達(dá)式．
（2）g（x）=4f′（x）-sinx-2數(shù)列{an}滿足：an+1=g（an），0＜a1＜1，n=1，2，3，證明：（Ⅰ）0＜an+1＜an＜1；（Ⅱ）an+1＜
1
6
an3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）數(shù)列{an}，若對(duì)任意的k∈N*，滿足
a2k+1
a2k-1
=q1，
a2k+2
a2k
=q2
 &(q1，q2
是常數(shù)且不相等），則稱數(shù)列{an}為“跳躍等比數(shù)列”，則下列關(guān)于“跳躍等比數(shù)列”的命題：
（1）若數(shù)列{an}為“跳躍等比數(shù)列”，則滿足bk=a2k•a2k-1（k∈N*）的數(shù)列{bn}是等比數(shù)列； 
（2）若數(shù)列{an}為“跳躍等比數(shù)列”，則滿足bk=
a2k
a2k-1
(k∈N*)的數(shù)列{bn}是等比數(shù)列； 
（3）若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則數(shù)列{（-1）nan}是“跳躍等比數(shù)列”；  
（4）若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則滿足bn=
ak+1•ak
，&n=2k-1
ak+1
ak
，&n=2k
(k∈N*)的數(shù)列{bn}是“跳躍等比數(shù)列”；
（5）若數(shù)列{an}和{bn}都是“跳躍等比數(shù)列”，則數(shù)列{an•bn}也是“跳躍等比數(shù)列”；其中正確的命題個(gè)數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）數(shù)列{an}滿足，，且a1a2+a2a3+…+anan+1=na1an+1對(duì)于任何正整數(shù)n都成立，則的值為                                                                  （  ）

A．5050             B．5048              C．5044             D．5032

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(理)設(shè)數(shù)列{an}滿足條件：a1=a(a＞2)，且an+1=(n∈N*)．

(1)證明：an＞2；

(2)證明：a1+a2+…+an＜2(n+a-2)；

(3)若xn=，求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式

(文)已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=，且an+bn=1，bn+1=(n∈N*)．

(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)Sn=a1+a2+a2a3+…+anan+1．若對(duì)任意的n∈N*，不等式kSn＞bn恒成立，求正整數(shù)k的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年豐臺(tái)區(qū)二模理）數(shù)列{an}滿足。當(dāng)an取得最大值時(shí)n等于                                                                     （    ）

       A．4                                                       B．5                        

       C．6                                                       D．7

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同步練習(xí)冊(cè)答案