Question

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=CC₁∠ACB=90°，CC₁⊥平面ABC，則AC₁與平面ABB₁A₁所成角的大小為    ．

Answer 1

【答案】分析：取B₁C₁的中點(diǎn)D，連接AD，C₁D，由已知條件和直三棱柱的幾何特征，我們易得到∠C₁AD即為AC₁與平面ABB₁A₁所成角的大小，解△C₁AD即可得到AC₁與平面ABB₁A₁所成角的大小．
解答：解：取B₁C₁的中點(diǎn)D，連接AD，C₁D，如圖所示

易得在△A₁B₁C₁中，C₁D⊥A₁B₁，又由AA₁⊥C₁D，
易得C₁D⊥平面A₁B₁BA，
∴C₁D⊥AD
則∠C₁AD即為AC₁與平面ABB₁A₁所成角的大小
在Rt△C₁AD中，CD=C₁A
即sin∠C₁AD=
∴∠C₁AD=30°
故AC₁與平面ABB₁A₁所成角的大小為30°
故答案為：30°
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面所成的角，其中構(gòu)造出直線與平面所成的角∠C₁AD是解答本題的關(guān)鍵．