Question

如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都不在平面α內(nèi)，它的三邊AB、BC、AC延長(zhǎng)后分別交平面α于點(diǎn)P、Q、R．求證：點(diǎn)P、Q、R在同一條直線(xiàn)上．

Answer 1

答案：略
解析：

證明：直線(xiàn)平面α=P，直線(xiàn)平面α=R，直線(xiàn)平面α=Q， ∴直線(xiàn)AB，平面α．又平面ABC，便有平面ABC． ∴點(diǎn)P在平面ABC與平面α的交線(xiàn)上． 同理可證，Q、R也在平面α與平面ABC的交線(xiàn)上． ∴點(diǎn)P、Q、R在同一條直線(xiàn)上，

提示：

本題所解決的是三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，即所說(shuō)的點(diǎn)共線(xiàn)問(wèn)題．根據(jù)公理3，要說(shuō)明多點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，只要說(shuō)明每個(gè)點(diǎn)都分別在某兩個(gè)面內(nèi)，便說(shuō)明每個(gè)點(diǎn)都在這兩個(gè)平面的交線(xiàn)上．