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【題目】已知正方體的六個(gè)面的中心可構(gòu)成一個(gè)正八面體,現(xiàn)從正方體內(nèi)部任取一個(gè)點(diǎn),則該點(diǎn)落在這個(gè)正八面體內(nèi)部的概率為（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

設(shè)正方體的棱長是1,構(gòu)成的八面體可以看作是由兩個(gè)正四棱錐組成,一個(gè)正四棱錐的高等于正方體棱長的一半,正四棱錐的底面邊長根據(jù)勾股定理可知是 ,求出正四棱錐的體積,得到正八面體的體積,得到比值.

解：設(shè)正方體的棱長是1,

構(gòu)成的八面體可以看作是由兩個(gè)正四棱錐組成,

以上面一個(gè)正四棱錐為例,

它的高等于正方體棱長的一半,

正四棱錐的底面邊長根據(jù)勾股定理可知是 ,

∴這個(gè)正四棱錐的體積是 ；

∴構(gòu)成的八面體的體積是2；

∴八面體的體積是V1,正方體體積是V2,V1：V2＝1：6

故從正方體內(nèi)部任取一個(gè)點(diǎn),則該點(diǎn)落在這個(gè)正八面體內(nèi)部的概率為：；

故選：C

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線焦點(diǎn)為，直線過與拋物線交于兩點(diǎn).到準(zhǔn)線的距離之和最小為8.

（1）求拋物線方程；

（2）若拋物線上一點(diǎn)縱坐標(biāo)為，直線分別交準(zhǔn)線于.求證：以為直徑的圓過焦點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線過點(diǎn)，其參數(shù)方程為 （為參數(shù)，），以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求已知曲線和曲線交于，兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn).x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（Ⅰ）求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）射線與曲線C2交于O，P兩點(diǎn)，射線與曲線C1交于點(diǎn)Q，若△OPQ的面積為1，求|OP|的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè).

（1）討論在上的單調(diào)性；

（2）令，試證明在上有且僅有三個(gè)零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知定點(diǎn)F（1，0），點(diǎn)A在x軸的非正半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在y軸上運(yùn)動(dòng)，滿足0，A關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)為M，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為曲線C.

（1）求C的方程；

（2）已知點(diǎn)G（3，﹣2），動(dòng)直線x＝t（t＞3）與C相交于P，Q兩點(diǎn)，求過G，P，Q三點(diǎn)的圓在直線y＝﹣2上截得的弦長的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】田忌賽馬是《史記》中記載的一個(gè)故事,說的是齊國大將軍田忌經(jīng)常與齊國眾公子賽馬,孫臏發(fā)現(xiàn)田忌的馬和其他人的馬相差并不遠(yuǎn),都分為上、中、下三等.于是孫臏給田忌將軍獻(xiàn)策:比賽即將開始時(shí),他讓田忌用下等馬對戰(zhàn)公子們的上等馬,用上等馬對戰(zhàn)公子們的中等馬,用中等馬對戰(zhàn)公子們的下等馬,從而使田忌贏得了許多賭注.假設(shè)田忌的各等級馬與某公子的各等級馬進(jìn)行一場比賽，田忌獲勝的概率如下表所示:

比賽規(guī)則規(guī)定:一次比賽由三場賽馬組成,每場由公子和田忌各出一匹馬參賽,結(jié)果只有勝和負(fù)兩種,并且毎一方三場賽馬的馬的等級各不相同,三場比賽中至少獲勝兩場的一方為最終勝利者.

（1）如果按孫臏的策略比賽一次，求田忌獲勝的概率；

（2）如果比賽約定,只能同等級馬對戰(zhàn),每次比賽賭注1000金,即勝利者贏得對方1000金,每月比賽一次,求田忌一年賽馬獲利的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，若點(diǎn)在拋物線C上，且

（1）求拋物線C的方程；

（2）動(dòng)直線與拋物線C相交于兩點(diǎn)，問：在x軸上是否存在定點(diǎn)（其中），使得x軸平分？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定數(shù)列.對，該數(shù)列前項(xiàng)的最小值記為，后項(xiàng)的最大值記為，令.

（1）設(shè)數(shù)列為2，1，6，3，寫出，，的值；

（2）設(shè)是等比數(shù)列，公比，且，證明：是等比數(shù)列；

（3）設(shè)是公差大于0的等差數(shù)列，且，證明：是等差數(shù)列.

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同步練習(xí)冊答案