Question

拋物線y²=2px（p＞0）上有A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）三點(diǎn)，F(xiàn)是它的焦點(diǎn)，若|AF|，|BF|，|CF|成等差數(shù)列，則（　　）

A．x1，x2，x3成等差數(shù)列	B．x1，x3，x2成等差數(shù)列
C．y1，y2，y3成等差數(shù)列	D．y1，y3，y2成等差數(shù)列

Answer 1

∵拋物線y²=2px（p＞0），
∴其準(zhǔn)線方程為：x=-

p

2

，
設(shè)點(diǎn)A，B，C在直線x=-

p

2

上的射影分別為M，N，Q，
由拋物線的定義得：|AF|=|AM|=x₁+1，|BF|=|BN|=x₂+1，|CF|=|CQ|=x₃+1，
∵|AF|，|BF|，|CF|成等差數(shù)列，
∴2|BF|=|AF|+|CF|，
∴2（x₂+1）=x₁+1+x₃+1，
∴2x₂=x₁+x₃，
∴x₁，x₂，x₃成等差數(shù)列，
故選A．