Question

已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)為a1，且，an，Sn成等差數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)數(shù)列{bn}滿足，求證：．

 

Answer 1

(1) .（2）見解析.

【解析】

試題分析：(1) 根據(jù)成等差數(shù)列，可得，

當(dāng)時(shí)，得到，

當(dāng)時(shí)，由，得到 ，知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列.

（2）由于

利用“裂項(xiàng)相消法”求和

“放縮”即得.

試題解析：(1) 成等差數(shù)列，∴， 1分

當(dāng)時(shí)，，， 2分

當(dāng)時(shí)，，，

兩式相減得：， ， 4分

所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，

. 6分

（2）

10分

=. 12分

考點(diǎn)：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，“裂項(xiàng)相消法”.