Question

18．已知命題p：?x∈R，使2^x＞3^x；命題q：?x（0，$\frac{π}{2}$），tanx＞sinx下列是真命題的是（　�。�

• A． （￢p）∧q
• B． （￢p）∨（￢q）
• C． p∧（￢q）
• D． p∨（￢q）

Answer 1

分析 對于命題p，容易發(fā)現x=-1時，2^x＞3^x成立，所以命題p是真命題；對于?x∈$（0，\frac{π}{2}）$，$\frac{1}{cosx}＞1，sinx＞0$，所以便可得到tanx＞sinx，所以命題q是真命題，然后根據￢p，p∧q，p∨q的真假和p，q真假的關系即可找出正確選項．

解答 解：x=-1時，2^x＞3^x，∴命題p是真命題；
$tanx=\frac{sinx}{cosx}$，x$∈（0，\frac{π}{2}）$；
∴0＜cosx＜1，sinx＞0；
∴$\frac{1}{cosx}＞1$，$\frac{sinx}{cosx}＞sinx$；
即tanx＞sinx，∴命題q是真命題；
∴￢p是假命題，（￢p）∧q是假命題，￢q是假命題，（￢p）∨（￢q）是假命題，p∧（￢q）是假命題，p∨（￢q）為真命題．
故選D．

點評 考查指數函數的值域，指數函數的圖象，正弦函數、余弦函數的值域，切化弦公式，以及真假命題的概念，￢p，p∧q，p∨q真假和p，q真假的關系．