Question

每立方米混凝土的水泥用量x(單位：kg)與28天后混凝土的抗壓強(qiáng)度y(單位：kg/cm²)之間的關(guān)系有如下數(shù)據(jù)：

x	150	160	170	180	190	200	210	220	230	240	250	260
Y	56.9	58.3	61.6	64.6	68.1	71.3	74.1	77.4	80.2	82.6	86.4	89.7

(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖；

(2)如果散點(diǎn)圖中的各點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，求回歸方程.

Answer 1

分析：(1)將表中的各對(duì)數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，便得到具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形，即得散點(diǎn)圖；(2)按照求回歸直線方程的步驟和公式，寫(xiě)出回歸直線方程.

解：(1)散點(diǎn)圖如下：

(2)制表

i	xi	yi	xiyi	x2i
1	150	56.9	8 535	22 500
2	160	58.3	9 328	25 600
3	170	61.6	10 472	28 900
4	180	64.6	11 628	32 400
5	190	68.1	12 939	36 100
6	200	71.3	14 260	40 000
7	210	74.1	15 561	44 100
8	220	77.4	17 028	48 400
9	230	80.2	18 446	52 900
10	240	82.6	19 824	57 600
11	250	86.4	21 600	62 500
12	260	89.7	23 322	67 600
∑			182 943	518 600

由表得=205,=72.6.

∴≈0.304,

=72.6-0.304×205=10.28.

于是所求的線性回歸方程是=0.304x+10.28.