Question

設函數f（x）的定義域為D，若存在非零實數l使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調函數．如果定義域為R的函數f（x）是奇函數，當x≥0時，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）為R上的8高調函數，那么實數a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：定義域為R的函數f（x）是奇函數，當x≥0時，f（x）=|x-a²|-a²，畫出函數f（x）的圖象，可得8≥3a²-（-a²），從而可得結論．
解答：解：當x≥a²時f（x）=x-2a²，當0≤x＜a²時f（x）=-x，再根據奇函數圖象關于原點對稱可作出f（x）的圖象，如下圖所示：

由f（x）為R上的8高調函數，知f（x+8）≥f（x）恒成立，
由圖象得8≥3a²-（-a²），即a²≤2，解得-a≤．
點評：本題考查基本初等函數的性質，考查學生的閱讀能力，應用知識分析解決問題的能力，考查數形結合的能力，是一個新定義問題，注意對于條件中所給的一個新的概念，要注意理解．