Question

已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)遞增，若，則的取值范圍為         ．

 

Answer 1

【答案】

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【解析】

試題分析：先將函數(shù)中的變量化簡，再確定函數(shù)f（x）是在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求得x的取值范圍．∵lg2?lg50+（lg5）²=（1-lg5）（1+lg5）+（lg5）²=1

∴f（lg2?lg50+（lg5）²）+f（lgx-2）＜0，可化為f（1）+f（lgx-2）＜0，

∵函數(shù)f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，

∴f（lgx-2）＜f（-1）

∵函數(shù)f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)遞增，

∴函數(shù)f（x）是在實數(shù)集R上單調(diào)遞增

∴l(xiāng)gx-2＜-1∴l(xiāng)gx＜1∴0＜x＜10,故答案為：（0，10）．

考點：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性.

點評：解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的單調(diào)性，化抽象不等式為具體不等式，屬于基礎(chǔ)題．