Question

函數y=

2x-5

x-3

的值域是{y|y≤0或y≥4}，則此函數的定義域為（　　）

• A．{x|

  5

  2

  ＜x≤

  7

  2

  }
• B．{x|

  5

  2

  ≤x≤

  7

  2

  }
• C．{x|x≤

  5

  2

  或x≥

  7

  2

  }
• D．{x|

  5

  2

  ≤x＜3或3＜x≤

  7

  2

  }

Answer 1

分析：利用反表示法，可將原函數解析式化為x=

3y-5

y-2

=3+

1

y-2

，（y≤0或y≥4），將y看成自變量，x看成函數值，結合反比例型函數的圖象和性質，可得答案．

解答：解：∵y=

2x-5

x-3

∴xy-3y=2x-5
∴xy-2x=3y-5
∴x=

3y-5

y-2

=3+

1

y-2

，（y≤0或y≥4）
當y≤0時，x=3+

1

y-2

為減函數，此時

5

2

≤x＜3
當y≥4時，x=3+

1

y-2

為減函數，此時3＜x≤

7

2

故函數的定義域為{x|

5

2

≤x＜3或3＜x≤

7

2

}
故選D

點評：本題考查的知識點是函數的值域，其中利用反表示法，將求定義域問題轉化為求值域問題，是解答的關鍵．