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如圖20,AD、CF是△ABC的兩條高,EF⊥AC于E點,交CB的延長線于G點,交AD于H點.求證:EF2=EH·EG.

圖20

思路分析:由已知條件可以得到EF2=AE·CE;由未知尋需知,即由所求證得結(jié)論,只要再證明EH·EG =AE·CE即可,而這由△AEH∽△GEC即可推出.

證明:∵CF⊥AB,EF⊥AC,∴EF2=AE·CE.?

又由AD⊥BC,可知∠AEH =∠CEG =90°,∠AHE =∠GCE,?

∴△AEH∽△GEC.∴=.?

∴EH·EG =AE·CE.?

∴EF2=EH·EG.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1-20,已知△ABC中,AD是BC邊上的中線,F是AD上一點,且AF∶FD=1∶5,連結(jié)CF并延長交AB于E,則AE∶EB=___________.

圖1-20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（浙江卷文20）如圖,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2。

（Ⅰ）求證：AE//平面DCF；

（Ⅱ）當(dāng)AB的長為何值時,二面角A-EF-C的大小為？

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（浙江卷文20）如圖,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2。

（Ⅰ）求證：AE//平面DCF；

（Ⅱ）當(dāng)AB的長為何值時,二面角A-EF-C的大小為？

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