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（2006•東城區(qū)三模）設函數(shù)f(x)=sinxcosx-
3
sin2x+
3
2
．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調增區(qū)間．
分析：（1）利用二倍角的正余弦公式可把f（x）化為f（x）=Asin（ωx+φ）的形式，由周期公式可求；
（2）令2kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
π
2
，k∈Z可求得函數(shù)的增區(qū)間；
解答：解：（1）y=f(x)=sinxcosx-
3
sin2x+
3
2

=
1
2
sin2x-
3
2
(1-cos2x)+
3
2
=
1
2
sin2x+
3
2
cos2x

=sin(2x+
π
3
)，
∴函數(shù)y=f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π；
（2）由（1）得2kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
π
2
，k∈Z．解得kπ-
5π
12
≤x≤kπ+
π
12
，k∈Z，
所以函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)的單調增區(qū)間為[kπ-
5π
12
，kπ+
π
12
]，k∈Z；
點評：本題考查三角函數(shù)的周期性、單調性及三角恒等變換，解決本題的關鍵是利用公式把f（x）化為f（x）=Asin（ωx+φ）的形式．
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3
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