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已知：．
（1）求f（x）關(guān)于x的表達式，并求f（x）的最小正周期；
（2）若時，f（x）的最小值為5，求m的值．
【答案】分析：（1）利用兩個向量的數(shù)量積公式，兩角和的正弦公式，化簡函數(shù)f（x）的解析式為2sin（2x+ ）+2m，求得周期．
（2）時，可得2x+ 的范圍，得到當 2x+= 時，函數(shù) f（x）取的最小值為2m-1=5，解出m的值．
解答：解：（1）f（x）==2sinxcosx+2cos2x-1
=sin2x+cos2x+2m=2sin（2x+ ）+2m，故f（x） 的最小正周期等于 π．
（2）若時，則 ≤2x+≤，故 當 2x+= 時，函數(shù) f（x）取的最小值為2m-1，
由2m-1=5，可得m=3．
點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積公式，兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的最值，化簡函數(shù)f（x）的解析式，時間誒體的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
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已知函數(shù)，
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年貴州省黔西南州興仁縣百德中學高三（上）10月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）求f（x）圖象的對稱軸，對稱中心．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年新疆烏魯木齊高級中學高考數(shù)學押題試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求f （x）其函數(shù)的最小正周期；
（2）若-π＜x＜0且f（x）=0，求f（4x）的值．

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已知函數(shù)，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）求f（x）圖象的對稱軸，對稱中心．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年甘肅省高三9月月考試卷理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分） 已知函數(shù)．

 

（1）求f （x）的極值；

（2） 已知，設(shè)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，且，

 

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，若，求的取值范圍．

 

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