Question

 

如圖，在四棱錐中，四邊形是菱形，，且E，F(xiàn)分別是BC， CD的中點(diǎn). 求證：

（1）EF∥平面；

（2）平面⊥平面.

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （1）因?yàn)镋，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，

所以EF∥BD，……………………………2分

D

因?yàn)镋F平面PBD，BD平面PBD，

所以EF∥平面PBD.………………………6分

（2）設(shè)BD交AC于點(diǎn)O，連結(jié)PO，

因?yàn)锳BCD是菱形，所以BD⊥AC，O是BD中點(diǎn)，

又，所以BD⊥PO，  

又EF∥BD，所以EF⊥AC，EF⊥PO. ………………………10分

又，平面PAC，平面PAC，

所以EF⊥平面PAC.……………………………………………………………………12分

因?yàn)镋F平面PEF，所以平面PEF⊥平面PAC.………………………………………14分