Question

20．某女士為將體重維持在正常水平，每天堅(jiān)持體育鍛煉．已知該女士某星期一測(cè)得其體重是50kg，而后每天測(cè)得的體重與前一天相比，或減少0.5kg或維持不變或增加0.5kg，若該星期天該女士測(cè)得其體重仍然是50kg，則該女士在這個(gè)星期內(nèi)每天測(cè)得的體重的所有可能結(jié)果有（　�。�

• A． 121種
• B． 141種
• C． 231種
• D． 282種

Answer 1

分析 星期一和星期天的體重相同，所以從這周的第二天開(kāi)始的中間“減少0.5kg”或“增加0.5kg”的天數(shù)必須相同，都是0、1、2、3天，共四種情況，利用組合知識(shí)可得結(jié)論

解答 解：星期一和星期天的體重相同，所以從這周的第二天開(kāi)始的中間“減少0.5kg”或“增加0.5kg”的天數(shù)必須相同，都是0、1、2、3天，共四種情況
當(dāng)為0天時(shí)，故有${C}_{6}^{0}$=1種，
當(dāng)有1天時(shí)，故有${C}_{6}^{1}•{C}_{5}^{1}$=30種，
當(dāng)有2天時(shí)，故有${C}_{6}^{2}•{C}_{4}^{2}$=90種，
當(dāng)有3天時(shí)，故有${C}_{6}^{3}•{C}_{3}^{3}$=20，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得，1+30+09+20=141種，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查組合知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，確定中間“減少0.5kg”或“增加0.5kg”的天數(shù)必須相同是關(guān)鍵