Question

設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，已知對任意，是和的等差中項(xiàng)．

（Ⅰ）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）證明．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）見解析（I）

（Ⅱ）見解析（Ⅱ）

【解析】（I）由題意可知,且,

然后再根據(jù),求出a₁,同時可消去S_n得到，

從而，問題得解.

由已知，，且．        ………………2分

當(dāng)時，，解得．          ………………3分

當(dāng)時，有．

于是，即．

于是，即．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090811055009506027/SYS201209081106170210841977_DA.files/image014.png">，所以．    ………………6分

故數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，且．  ………………7分

（II）在（I）的基礎(chǔ)上可求出所以,

然后采用裂項(xiàng)求和的方法求解即可.

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090811055009506027/SYS201209081106170210841977_DA.files/image017.png">，則．  ………10分

所以2(． …13分