Question

求函數(shù)y=

sin3xsin3x+cos3xcos3x

cos22x

+sin2x的最小值．

Answer 1

分析：先由積化和差公式入手，再利用倍角公式、同角正余弦關(guān)系式進行整理，最后把原函數(shù)轉(zhuǎn)化為y=Asin（ωx+φ）的基本形式，則最值解決．

解答：解：sin3xsin³x+cos3xcos³x
=（sin3xsinx）sin²x+（cos3xcosx）cos²x
=

1

2

[（cos2x-cos4x）sin²x+（cos2x+cos4x）cos²x]
=

1

2

[（sin²x+cos²x）cos2x+（cos²x-sin²x）cos4x]
=

1

2

（cos2x+cos2xcos4x）
=

1

2

cos2x（1+cos4x）
=cos³2x
所以y=

cos32x

cos22x

+sin2x
=cos2x+sin2x
=

2

sin（2x+

π

4

）．
所以當sin（2x+

π

4

）=-1時，y取最小值-

2

．

點評：本題考查利用有關(guān)三角公式求三角函數(shù)最值的方法及運算能力．