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已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線和拋物線y=x2+
3
4
相切，則雙曲線的離心率是（　　）
分析：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程是y=±
b
a
x，由
y=±
b
a
x
y=x2+
3
4
，得x2±
b
a
x+
3
4
=0，由漸近線和拋物線y=x2+
3
4
相切，知△=(±
b
a
)  2-3=0，由此能求出雙曲線的離心率．
解答：解：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程是y=±
b
a
x，
由
y=±
b
a
x
y=x2+
3
4
，得x2±
b
a
x+
3
4
=0，
∵漸近線和拋物線y=x2+
3
4
相切，
∴△=(±
b
a
)  2-3=0，
∴b2=3a2，
∴c2=a2+b2=4a2，
∴c=2a，
∴雙曲線的離心率e=
c
a
=2．
故選C．
點評：本題考查直線和圓錐曲線的綜合運用，考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉化思想，是高考的重點．解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1，直線l過其左焦點F1，交雙曲線的左支于A、B兩點，且|AB|=4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點，△ABF2的周長為20，則此雙曲線的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，且該雙曲線的離心率為
5
，則該雙曲線的漸近線方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標原點，離心率e=2，點M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點，且
OP
•
OQ
=0．問：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請求出該定值，若不是請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線的右焦點與拋物線y2=4
3
x的焦點重合，則該雙曲線的方程為
 
．

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