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已知C為正實數(shù),數(shù)列由,確定.

   (Ⅰ)對于一切的,證明：；

   (Ⅱ)若是滿足的正實數(shù),且,

證明：.

 

【答案】

 (Ⅰ)用數(shù)學歸納法證明：見解析；. (Ⅱ)見解析。

【解析】(I)用數(shù)學歸納法證明：第一步：先驗證：當n=1時，不等式成立；

第二步：先假設(shè)n=k時，結(jié)論成立，再證明當n=k+1時，不等式也成立.在證明時，一定要用上n=k時的歸納假設(shè).

(II) 解決本小題的關(guān)鍵是根據(jù),

從而可得.

 (Ⅰ)用數(shù)學歸納法證明：當時,,,成立.   

    假設(shè)時結(jié)論成立,即,則,即.

 ∴,∴時結(jié)論也成立,綜上,對一切的,成立. (Ⅱ),

 ∴.當時,,與矛盾,故. ∴

==1-

<1

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知2a2=a1+a3，數(shù)列{
Sn
}是公差為d的等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式（用n，d表示）；
（2）設(shè)c為實數(shù)，對滿足m+n=3k且m≠n的任意正整數(shù)m，n，k，不等式Sm+Sn＞cSk都成立．求證：c的最大值為
9
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•武昌區(qū)模擬）已知正實數(shù)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，4Sn=an2+2an-3對于一切n∈N*成立．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）設(shè)bn=
2an-1
，Tn為數(shù)列{
an
bn
}的前n項和，求使Tn＜c恒成立的最小正整數(shù)c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年大連市一模理）（14分）   已知c為正實數(shù)，數(shù)列

   （I）證明：

   （II）t是滿足

    證明：

   （III）若

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知c為正實數(shù),數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=(n∈N*).

(1)證明≤an≤1(n∈N*);

(2)t是滿足t=的正實數(shù),記bn=|an-t|(n∈N*),數(shù)列{bn}的前n項和為Sn.證明Sn≤|tn-1|(n∈N*);

(3)若c=,記dn=(n∈N*),求數(shù)列{dn}的前n項和Tn.

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