Question

17．將函數(shù)y=f（x）圖象上每一點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移$\frac{π}{2}$個單位長度，得到函數(shù)y=$\frac{1}{2}$sinx的圖象，試求函數(shù)y=f（x）的解析式．

Answer 1

分析 由條件利用誘導(dǎo)公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得函數(shù)y=f（x）的解析式．

解答 解：由題意可得函數(shù)y=$\frac{1}{2}$sinx的圖象向右平移$\frac{π}{2}$個單位長度，可得y=$\frac{1}{2}$sin（x-$\frac{π}{2}$）的圖象，
再把所得圖象上每一點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$倍，得到f（x）=$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{2}$）=-$\frac{1}{2}$cos2x 的圖象，
即f（x）=-$\frac{1}{2}$cos2x．

點評 本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．