Question

5．若（1-2x）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴，則|a₀|+|a₁|+|a₃|=41．

Answer 1

分析 令x=0，可得：a₀=1．對(duì)（2x-1）⁴=（1-2x）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴，兩邊求導(dǎo)即可得出．

解答 解：令x=0，可得：a₀=1．
對(duì)（2x-1）⁴=（1-2x）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴，兩邊求導(dǎo)可得：4（2x-1）³×2=a₁+2a₂x+3a₃x²+4a₄x³，令x=0，可得：a₁=8．
上式兩邊再兩次求導(dǎo)可得：4×3×2（2x-1）×2×2×2=3×2×1×a₃+4×3×2a₄x，令x=0，可得a₃=-32．
∴|a₀|+|a₁|+|a₃|=41．
故答案為：41．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)的綜合利用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．