Question

10．我們易知$\sqrt{2}-1＞2-\sqrt{3}，\sqrt{3}-\sqrt{2}＞\sqrt{5}-2，2-\sqrt{3}＞\sqrt{6}-\sqrt{5}，…$，從前面n個不等式類比得更一般的結論為（　　）

• A． $\sqrt{n+1}-n＞\sqrt{n+3}-\sqrt{n+2}（{n∈{N^*}}）$
• B． $\sqrt{n+1}-n＞\sqrt{n+3}-n（{n∈{N^*}}）$
• C． $\sqrt{n+1}-\sqrt{n}＞\sqrt{n+3}-\sqrt{n+2}（{n∈{N^*}}）$
• D． $\sqrt{n+1}-\sqrt{n}＞n-\sqrt{n+2}（{n∈{N^*}}）$

Answer 1

分析 將已知的等式化為$\sqrt{2}-\sqrt{1}＞\sqrt{4}-\sqrt{3}$，$\sqrt{3}-\sqrt{2}＞\sqrt{5}-\sqrt{4}$，$\sqrt{4}-\sqrt{3}＞\sqrt{6}-\sqrt{5}$，…，得到一般結論．

解答 解：由已知$\sqrt{2}-1＞2-\sqrt{3}，\sqrt{3}-\sqrt{2}＞\sqrt{5}-2，2-\sqrt{3}＞\sqrt{6}-\sqrt{5}，…$，
即$\sqrt{2}-\sqrt{1}＞\sqrt{4}-\sqrt{3}$，$\sqrt{3}-\sqrt{2}＞\sqrt{5}-\sqrt{4}$，$\sqrt{4}-\sqrt{3}＞\sqrt{6}-\sqrt{5}$，…，得到一般結論為$\sqrt{n+1}-\sqrt{n}＞\sqrt{n+3}-\sqrt{n+2}$；
故選：C．

點評 本題考查了合情推理的歸納推理；關鍵是由已知的三個式子，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并總結歸納，得到一般結論．