已知a1=2，點(diǎn)（an，an+1）在函數(shù)f（x）=x2+2x的圖象上，其中n=1，2，3，…
（1）證明：數(shù)列{lg（1+an）}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
【答案】
分析：（1）由點(diǎn)（a
n，a
n+1）在函數(shù)f（x）=x
2+2x的圖象上，則a
n+1=a
n2+2a
n，
即a
n+1+1=a
n2+2a
n+1=（a
n+1）
2＞0，即
（常數(shù)），從而得證．
（2）由（1）得知{lg（1+a
n）}是公比為2且首項(xiàng)為lg（1+a
1）=lg3的等比數(shù)列，
即可得
化簡(jiǎn)得數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式．
解答：解：（1）∵點(diǎn)（a
n，a
n+1）在函數(shù)f（x）=x
2+2x的圖象上，∴a
n+1=a
n2+2a
n，
∴a
n+1+1=a
n2+2a
n+1=（a
n+1）
2＞0，∴l(xiāng)g（a
n+1+1）=lg（a
n+1）
2=2lg（a
n+1）
即：
，∴{lg（1+a
n）}是公比為2的等比數(shù)列．
（2）由（1）知{lg（1+a
n）}是公比為2且首項(xiàng)為lg（1+a
1）=lg3的等比數(shù)列，
∴
，則
點(diǎn)評(píng)：此題考查等比數(shù)列的證明方法即定義法．定義法關(guān)鍵在于如何構(gòu)造第n+1項(xiàng)與第n項(xiàng)之間的比值關(guān)系，注意其統(tǒng)一性．
已知：α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，點(diǎn)A在直線l上的射影為A1，點(diǎn)B在l上的射影為B1，已知AB=2，AA1=1，BB1=
（1）如圖，∠PAQ是直角，圓O與AP相切于點(diǎn)T，與AQ相交于兩點(diǎn)B，C．求證：BT平分∠OBA