Question

某學(xué)校為了教職工的住房問題，計(jì)劃征用一塊土地蓋一幢總建筑面積為A（m²）的宿舍樓. 已知土地的征用費(fèi)為2388元/ m²，且每層的建筑面積相同，土地的征用面積為第一層的2.5倍. 經(jīng)工程技術(shù)人員核算，第一、二層的建筑費(fèi)用相同都為445元/ m²，以后每增高一層，其建筑費(fèi)用就增加30元/ m². 試設(shè)計(jì)這幢宿舍樓的樓高層數(shù)，使總費(fèi)用最少，并求出其最少費(fèi)用.（總費(fèi)用為建筑費(fèi)用和征地費(fèi)用之和）.

Answer 1

解：設(shè)樓高為n層，總費(fèi)用為y元，則：征地面積為，征地費(fèi)用為元，

樓層建筑費(fèi)用為：

[445+445+（445+30）+（445+30×2）+…+445+30×（n－2）]?元，

從而（元）

當(dāng)且僅當(dāng)即n=20（層）時(shí)，總費(fèi)用y最少.

故當(dāng)這幢宿舍樓的樓高層數(shù)為20層時(shí)，最少總費(fèi)用為1000A元.