Question

17．從一副撲克牌（沒有大小王）的52張牌中任取2張，求
（1）2張是不同花色牌的概率；
（2）至少有一張是紅心的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出從一副撲克牌（沒有大小王）的52張牌中任取2張的基本事件總數(shù)，再求出2張是不同花色牌包含的基本事件個數(shù)，由此利用等可能事件概率計算公式能求出2張是不同花色牌的概率．
（2）事件“至少有一張是紅心”的對立事件為“所取兩張牌都不是紅心”，即兩張都是從方塊、梅花、黑桃中取的，由此利用對立事件的性質(zhì)，能求出至少有一張是紅心的概率．

解答 解：（1）從一副撲克牌（沒有大小王）的52張牌中任取2張，
基本事件總數(shù)n=${C}_{52}^{2}$=1326，
2張是不同花色牌，
取第一張時有52種取法，不妨設(shè)第一張取到了方塊，
則第二張需從紅心、黑心、梅花共39張牌中任取一張，
不妨設(shè)取到一張紅心，但第一張取方塊、第二張取紅心和第一張取紅心、第二張取方塊是同一基本事件，
∴事件A含的基本事件數(shù)為m₁=$\frac{1}{2}$×52×39=1014，
∴p₁=$\frac{{m}_{1}}{n}=\frac{\frac{1}{2}×52×39}{{C}_{52}^{2}}$=$\frac{1014}{1326}$=$\frac{39}{51}$．
（2）從從一副撲克牌（沒有大小王）的52張牌中任取2張，
基本事件總數(shù)n=${C}_{52}^{2}$=1326，
記“至少有一張是紅心”為事件B，其對立事件C為“所取兩張牌都不是紅心”，
即兩張都是從方塊、梅花、黑桃中取的，事件C含的基本事件數(shù)為m₂=$\frac{1}{2}$×39×38．
∴P（C）=$\frac{{m}_{2}}{n}$=$\frac{19}{34}$．
∴由對立事件的性質(zhì)，得P（B）=1-P（C）=1-$\frac{19}{34}=\frac{15}{34}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對立事件的概率公式的合理運用．