Question

已知集合A={x|5x-a≤0}，B={x|6x-b＞0}，a，b∈N，且A∩B∩N={2，3，4}，則整數(shù)對(duì)（a，b）的個(gè)數(shù)為（　　）

A．20

B．25

C．30

D．42

Answer 1

分析：由不等式的解法，可得A、B，進(jìn)而由A∩B∩N={2，3，4}，可得

a

5

與

b

6

的取值范圍，進(jìn)而由a，b∈N，可得a、b的值，進(jìn)而可得答案．

解答：解：由集合A中的不等式5x-a≤0，解得x≤

a

5

，
∴A={x|x≤

a

5

}，
由集合B中的不等式6x-b＞0，解得：x＞

b

6

，
∴B={x|x＞

b

6

}，
∵A∩B∩N={2，3，4}，
∴4≤

a

5

＜5，1≤

b

6

＜2，
解得：20≤a＜25，6≤b＜12，
又a，b∈N，
∴a=20，21，22，23，24，b=6，7，8，9，10，11，
則整數(shù)對(duì)（a，b）的個(gè)數(shù)為30．
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的交集運(yùn)算，有一定的難度，解題時(shí)，要注意A∩B∩N={2，3，4}這一條件的運(yùn)用．