Question

6．函數(shù)f（x）=lgsin（$\frac{π}{4}$-2x）的一個增區(qū)間是（　�。�

• A． （$\frac{3π}{8}$，$\frac{7π}{8}$）
• B． （$\frac{7π}{8}$，$\frac{9π}{8}$）
• C． （$\frac{5π}{8}$，$\frac{7π}{8}$）
• D． （-$\frac{7π}{8}$，-$\frac{3π}{8}$）

Answer 1

分析 函數(shù)y=lgsin（$\frac{π}{4}$-2x）=lg[-sin（2x-$\frac{π}{4}$）]，令 t=sin（2x-$\frac{π}{4}$），則有y=lg（-t），本題即求函數(shù)t在滿足t＜0時的減區(qū)間．令2kπ+π＜2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈z，求得x的范圍，可得結論．

解答 解：∵函數(shù)y=lgsin（$\frac{π}{4}$-2x）=lg[-sin（2x-$\frac{π}{4}$）]，令 t=sin（2x-$\frac{π}{4}$），則有y=lg（-t），
故本題即求函數(shù)t在滿足t＜0時的減區(qū)間．
令2kπ+π＜2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈z，求得kπ+$\frac{5π}{8}$＜x≤kπ+$\frac{7π}{8}$，
故函數(shù)t在滿足t＜0時的減區(qū)間為（kπ+$\frac{5π}{8}$，kπ+$\frac{7π}{8}$]，k∈z，
所以函數(shù)y=lgsin（$\frac{π}{4}$-2x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間為（$\frac{5π}{8}$，$\frac{7π}{8}$）．
故選：C．

點評 本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于基礎題．