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6．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=$\frac{1}{n（n+1）}$（n∈N*），若前n項(xiàng)的和為$\frac{2014}{2015}$，則項(xiàng)數(shù)n為（　�。�
A．2016B．2015C．2014D．2013

分析 利用裂項(xiàng)法進(jìn)行求和即可．

解答 解：∵數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=$\frac{1}{n（n+1）}$，
∴an=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，
則前n項(xiàng)和公式Sn=1$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$=1-$\frac{1}{n+1}$，
由Sn=1-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{2014}{2015}$，
得$\frac{1}{n+1}$=1-$\frac{2014}{2015}$=$\frac{1}{2015}$，
即n+1=2015，
則n=2014，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查及數(shù)列求和的應(yīng)用，利用裂項(xiàng)法是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．函數(shù)y=2sinx在區(qū)間[$\frac{π}{6}$，$\frac{4π}{3}$）的值域是（　�。�
A．[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$）B．（-$\sqrt{3}$，2]C．[$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]D．[-$\sqrt{3}$，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=ax+xlnx+1（a∈R），g（x）=xcosx-$\frac{1}{2}{x^3}$+1；
（Ⅰ） 當(dāng)a=-1時(shí)，設(shè)L為曲線y=g（x）在x=0處的切線，判斷L是否為曲線y=f（x）的切線？并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）若x≥1，總有f（x）≥g（x），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．過(guò)點(diǎn)A（0，$\frac{7}{3}$）與點(diǎn)B（7，0）的直線l1與過(guò)點(diǎn)C（2，1）與點(diǎn)D（3，k+1）的直線l2與兩坐標(biāo)軸正半軸圍成的四邊形內(nèi)接于一個(gè)圓，求實(shí)數(shù)k的值．（畫(huà)圖作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知$\overrightarrow{a}$=（cosα，sinα），α∈（0，π），$\overrightarrow$=（sinβ，cosβ），β∈（0，π），若tan$\frac{β}{2}$=$\frac{1}{2}$，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{5}{13}$．
（1）求sin2β；
（2）求sinα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知關(guān)于t的方程t2-2t+a=0一個(gè)根為1+$\sqrt{3}$i（a∈R），求方程的另一個(gè)根及實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且（2c-a）cosB=bcosA．
（1）求角B的值；
（2）若a=3，b=2$\sqrt{2}$，求c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，其中成績(jī)分組區(qū)間如下：
組號(hào)第一組第二組第三組第四組第五組
分組[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]
（1）求圖中a的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．當(dāng)x=θ時(shí)，函數(shù)f（x）=sinx-3cosx取得最大值，則cosθ的值為-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案