Question

19．已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+（2a-3）x-1．
（1）若f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（-1，1），則a的取值集合為0；
（2）若f（x）在區(qū)間（-1，1）內(nèi)單凋遞減，則a的取值集合為[0，3）．

Answer 1

分析 （1）求導(dǎo)f′（x）=3x²+2ax+（2a-3）=（3x+2a-3）（x+1），從而確定a；
（2）由題意得-1≤$\frac{2a-3}{3}$＜1，從而解得．

解答 解：（1）∵f（x）=x³+ax²+（2a-3）x-1，
∴f′（x）=3x²+2ax+（2a-3）=（3x+2a-3）（x+1），
∵f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（-1，1），
∴$\frac{2a-3}{3}$=-1，解得，a=0；
（2）由（1）知，f′（x）=（3x+2a-3）（x+1），
故-1≤$\frac{2a-3}{3}$＜1，
故0≤a＜3；
故答案為：0，[0，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及因式分解的應(yīng)用．